当发生交通事故肇事逃逸时，最佳的处理办法是向公安机关交通管理部门报警，交警接到报案后，应当根据当事人的陈述、证人的证言、调查交通事故留下的痕迹线索等，侦查立案，并发布公告，呼吁社会提供线索、举报交通肇事逃逸车辆，协助侦查，最后再根据逃逸造成的后果对其进行处罚。

一般肇事逃逸，没有构成犯罪的，会被处罚款，200到2000元左右，并扣驾驶证12分，并拘留15日以下，如果一般肇事逃逸造成的后果不严重的话，也可以选择私了，双方进行协商，并且意见达成一致，然后按照协商规定办事，协商达成后，当事人就应当履行协议，如果当事人没有履行相关义务，可以向人民调解委员会申请调解，或者向当地法院提起诉讼。

当然，选择私了解决的前提下，逃逸造成的后果不严重，如果事故后果严重，建议还是走正规渠道解决，维护自己的合法权益。

如果是发生重大事故逃逸的，那么就要走正规渠道解决，肇事者逃逸就要承担事故的全部或主要责任，将会依法追究逃逸者的刑事责任，根据相关法律法规的规定，如果有交通肇事逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑，逃逸导致受害人错过治疗时间，而死亡的，最多处十五年有期徒刑。