二次退回补充侦查后怎么处理
检察院将刑事案件退回公安局补充侦查，公安局延期移送，检察院可出具检察建议吗？该怎么办？
补充侦查每次不超过一个月，不能延期
首先要说明的是，这里所说的检察院将案件把案件退回公安补充侦查，是指在审查起诉阶段，检察院在收到公安机关侦查终结移送的案件材料后，检察院在审查案件是否符合起诉条件的过程中，检察院如果认为犯罪事实不清、证据不足或者有其他的遗漏罪行、遗漏的犯罪嫌疑人等情形需要补充侦查的，可以把案件退回公安机关。按照刑诉法规定，公安机关侦查部门应当在一个月内完成补充侦查工作，不得超期。
检察建议是针对还未发生的苗头性问题
所谓检察建议，是检察院为促进法律正确实施、在履行法律监督职能过程中，认为人民法院或公安机关等在办案过程中存在苗头性、倾向性的不规范问题，需要改进的地方提出建议。
所以我认为，如果公安机关出现办案期限超期问题的苗头或倾向，检察机关可以提出检察建议。同时，如果检查建议被接受或切实改正了相关问题，效果显著的，检察官可以受到相关的物质和精神奖励。
但是如果真的确确实实已经发生了超期的问题，检察院应该直接发出《纠正违法通知书》更合理，更有效。
如果真实发生了补充侦查超期，《纠正违法通知书》更有效
但是，如果公安机关无正当理由，补充侦查超过一个月，既没有重新移送检察院审查起诉，也没有撤销案件，并通知检察院，就属于违反办案期限规定，这就不是苗头性问题，不是检察建议能解决的。
如果情节较轻，可以由检察人员以口头的方式，向侦查人员或者公安机关负责人提出纠正意见。如果说情节较重，应当报请检察长批准之后，向公安机关发出《纠正违法通知书》。构成犯罪，还要移送有关部门，依法追究刑事责任。
人民检察院发出纠正违法通知书的，应当根据侦查机关的回复，监督落实情况；没有回复的，应当督促侦查机关回复。检察院提出的纠正意见不被公安机关接受的，检察院应当向上一级检察院报告，并抄报上一级公安机关。
公安机关在接到《纠正违法通知书》之后，应该迅速将案件补充侦查超期的原因回复检察院，同时应该依照《执法过错责任追究制度》，追究相关民警责任。比如撤职、调离岗位、减发或者停发岗位津贴、奖金等等。
精神病鉴定不计入办案期限
在公安机关补充侦查期间，如果是对犯罪嫌疑人做精神病鉴定，这不计入办案期限，如果因此出现超出一个月办案期限的问题，也是符合法律规定。
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关于退回补充侦查，题主所述的情况主要涉及两方面的问题，一是检察院退回补充侦查的期限；二是退回补充侦查后公安机关不依该期限移送，检察院怎么办？
刑事诉讼的期限问题，刑事诉讼法关于办案期限的规定是保障犯罪嫌疑人、被告人合法权利的重要体现，也即意味着，超期办案是违反刑事诉讼法及相关法律的规定的，并且侵犯了犯罪嫌疑人、被告人的权利。因此从法律关于期限的规定可知，对于退回补充侦查的案件，要严格遵守补充侦查期限的规定。
退回补充侦查以二次为限，每次补充侦查期限不超一个月。公安机关侦查终结后，将案件移送至检察院审查起诉，检察院在审查过程中，发现案件不符合起诉条件，如犯罪事实不清、证据不足的，则将案件退回公安机关补充侦查，公安机关须在一个月内补充侦查完毕，并将案件移送检察院。
公安机关补充侦查不依期限移送，侦查超期，检察院应当如何做？根据《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定,人民检察院发现公安机关或者公安人员在侦查或者决定、执行、变更、撤销强制措施等活动中有违法情形的,对于情节较重的违法情形,应当报请检察长批准后,向公安机关发出纠正违法通知书。纠正违法通知书是检察法律文书，是检察院履行法律监督的重要手段。公安机关侦查超期，即是即有可能存在违法情形，依照上述相关规定，应当由检察院向公安机关发出纠正违法通知书。
在此对比一下检察建议书与纠正违法通知书的区别，从性质上看，检察建议书主要是针对人民检察院在办案过程中，发现有关单位在管理上出现问题和漏洞，或者发现法院判决确有错误，向有关单位正式提出建议或者向法院提出再审建议的非诉讼法律文书，纠正违法通知书是检察院针对其办案过程中发现的侦查、审判、执行等活动中存在违法行为，依法向有关机关提出的纠正违法行为的非诉讼法律文书。从适用上看，检察建议书除向法院提出再审建议外，其适用范围是司法机关以外的企事业团体、社会团体、行政机关；纠正违法通知书作为诉讼监督法律文书的一种，一般只在诉讼程序中适用，适用于侦查、审判、执行机关。
综上，若是退回补充侦查出现延迟移送问题时，应认定为公安机关在侦查活动中存在违法行为，检察院出具的应是《纠正违法通知书》。
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